Pertidaksamaan Kuadrat

Kurikulum 2013 sepertinya mengharuskan setiap siswa mencari informasinya sendiri. Terdengar bullsh*t memang, apalagi dengan sumber-sumber yang kurang. Tapi, untunglah Matematika merupakan ilmu pasti, dimanapun sumbernya, pasti pendapatnya sama. Jadi, untuk membantu teman-teman seperjuangan dan adik kelas nantinya, saya rangkai artikel 4 seri tentang Pertidaksamaan ini. Kita mulai dari Pertidaksamaan Kuadrat.

Definisi
Pertidaksamaan Kuadrat adalah pertidaksamaan (dilambangkan dengan tanda > < ≥ ≤) yang variabelnya berpangkat maksimal dua.

Bentuk Umum
Bentuk umum dari Pertidaksamaan kuadrat adalah:

• ax² + bx + c > 0
• ax² + bx + c < 0
• ax² + bx + c ≥ 0
• ax² + bx + c ≤ 0

Metode Penyelesaian 

1. Ruas kanan dijadikan 0, operasi dipindahkan ke ruas kiri.
2. Faktorkan. Biasanya akan dihasilkan 2 faktor.
   Misal: (x-3) (x+2).
3. Tentukan harga nol dari variabel x.
   Misal: bila (x-3) maka harga nol x adalah 3.
   bila (x+2) maka harga nol x adalah -2.
4. Gambarkan kedalam garis bilangan dengan syarat berikut:
   Jika tanda pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengan titik hitam •
   Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih °
5. Tentukan lokasi tanda positif dan negatif.
   Bila a = positif maka lokasi positif negatif adalah seperti ini:
   
   
   Bila a = negatif maka lokasi positif negatif adalah seperti ini:
   
   
6. Tentukan himpunan penyelesaian. mudah saja, bila >/≥ 0 maka arsir daerah positif. mengapa begitu? karena bilangan yang lebih dari 0 pasti selalu positif. Kebalikannya bila </≤ 0 maka arsir daerah negatif.

Oke, untuk lebih memahaminya mari kita coba dengan contoh-contoh soal.
Contoh 1: x² + 10x + 10 > 2x - 2

pindahkan ke ruas kiri.
x² + 10 x + 10 - 2x + 2 > 0
x² + 8x + 12 > 0

faktorkan.
(x + 2) (x + 6) > 0

tentukan harga nol x.
x₁ = -2      x₂ = -6

Buat garis bilangan dan tentukan HP.

 

HP = {x|-6 < x< -2}

Agar lebih paham lagi mari coba contoh lain.

Contoh 2: 2x² + 4x + 1 >  3x² + 5x - 11

pindahkan ke ruas kiri.

2x² + 4x + 1 - 3x² - 5x + 11 > 0

-x² - x + 12 > 0

faktorkan.

- (x -3) (x+4) > 0

tentukan harga nol x. 

x₁ = 3      x₂ = -4

Buat garis bilangan dan tentukan HP.

HP = {x|x < -4 atau x > 3}

Agar tambah paham dan siap ulangan ayo coba kerjakan soal-soal buatan bang brotot berikut ini dan cek langsung jawabannya sudah benar atau belum! Highlight pada balok biru untuk melihat jawaban ya!

1. x² + 5x + 7 ≥ 1
   jawaban: {x|-3 ≤ x ≤ -2}
2. 3x² + 2x + 22 < 2x² -10x - 12
   jawaban: {x|x < -8 atau x > -4}
3. 2x² + 6x + 4 < (x - 1) (x + 2)
   jawaban: {x|x < -3 atau x > -2}